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第2讲 贝叶斯推理的结果有时与直觉大相径庭① 使用客观数据时的注意事项(第3页)

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横向阅读这张图表可知:上面一行是癌症患者的情况,检查结果呈阳性的概率为0.95。

也就是说,查出患者得了癌症的概率为95%。

那么误诊的概率便是1-0.95=0.05了。

这表明,每接受检查100人中,其中5人,即使身患癌症,诊断出来的结果也是阴性。

下面一行是健康者的情况,误诊为阳性的概率为2%。

因此,准确诊断为阴性的概率就是1-0.02=0.98。

从上面的图表,我们可以得知,简易检查并不是那么完善,它存在着误诊的风险。

所谓的风险包含了:“身患癌症,却诊断为健康”

和“很健康,却误诊为癌症”

这两种情况。

这种概率,就是先前讲过的,在限定类别场合下的各个检查结果的条件概率。

把各个类别作为检查结果的“原因”

来看待的话,如果明确了原因(身患癌症或是健康),就可以知道结果(阳性或阴性)的概率。

上一节中共分了两个大类,根据具体信息,每个大类又被分成了两小类,如图表2-3所示。

图表2-3四种互不相同的可能性

如图表2-3所示,你的身体内部存在四种可能性。

患癌并呈现阳性(左上区域),患癌并呈现阴性(左下区域),健康状态下的阳性(右上区域)和健康状态下的阴性(右下区域)四种情况。

并且,根据各区域所表示的概率,用乘法计算,得到图表2-4。

图表2-4四种互不相同的可能性各自的概率

2-4检查结果呈阳性,因而排除掉“不可能的情况”

此刻,你已经了解到自己的检查结果呈阳性。

而这件事又可以这么理解:你获取一项关于自己身体内部状况的信息,也就为“可能性世界”

增添了新的信息。

在现实世界中,因为观察到了“阳性”

这一结果,“阴性”

这一结果便可以排除了。

用图形表示,如图表2-5所示。

图表2-5获得信息之后,可能性受到限定

2-5计算罹患癌症的“贝叶斯逆概率”

在上一节中,因为观察到“阳性”

这一诊断结果,因此,可能世界被限定为2个。

也就是说,你所处的世界或是“癌症&阳性”

的世界,或是“健康&阳性”

的世界,只有这两种可能性。

对检查结果的观察,使得可能性从4种减少到2种。

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