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,只有不到50%的概率送出巧克力。
这令人有些意外;而对于“无关路人”
,有22%的概率送出巧克力,这也令人感受到“义理巧克力”
的神奇所在。
不过,给“真命天子”
送巧克力的概率,总归是给“无关路人”
送巧克力概率的2倍,嗯,确实如此啊。
图表3-2显示的是条件概率。
为了计算方便,抹去了零头。
表中的概率与第一讲、第二讲中所提到的概率相同,都是指“某一特定类别下,各种行为的概率”
。
总之,可以推算出“了解原因(真命天子或无关路人)情况下的结果(送出或不送)的概率”
。
上一节提到的两个互不相同的世界,可以再各自细分为两个世界,最终形成四个可能世界,如图所示。
图表3-3中各区域所表示的概率,也就是该区域的面积,可以通过乘法求得。
图表3-3四种互不相同的可能性的概率
3-4收到巧克力,排除掉“不可能的情况”
如今,你幸运地收到了来自心仪女同事的巧克力。
这件事为你提供了关于对方心意的补充信息。
在现实世界中,因为已经发生了她给你“送巧克力”
的行为,“不送”
的可能性就被排除在外,如图表3-4所示。
图表3-4信息限定了可能性
根据观察女同事行为的结果来看,可能性从4种减少到2种,在维持比例关系的前提下,以“相加之和为1”
为目标来改变数值,恢复标准化条件。
(左边长方形的面积):(右边长方形的面积)=0.2:0.1=2:1
因此,把两边的比例分割成2+1=3,由此得出,
(左边长方形的面积):(右边长方形的面积)=2:1=23:13
图表3-5根据标准化条件,计算后验概率
从结果来看,如果你收到了女同事的巧克力,那么,你成为她的“真命天子”
的事后准确率便为23,约等于66%。
3-5贝叶斯推理的过程总结
用图表来总结本讲中的贝叶斯推理的话,如图表3-6所示。
图表3-6“真命天子”
“无关路人”
的贝叶斯推理过程
求得真命天子的后验概率,能够了解到什么呢?通过先验概率和后验概率的图表3-7,我们可以找到答案。
图表3-7关于女同事心情的贝叶斯更新
通过以上图表,我们可以了解到:收到巧克力前,两种可能性被认为各占一半,“你是她的真命天子的概率”
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