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第5讲 从推算过程开始逐渐明确的贝叶斯推理的特征(第2页)

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中的“逻辑”

,可以理解为数学证明题中所说的“逻辑”

,也就是用简单的例子进行说明。

例如,现在你的面前放着一个壶。

已知:这个壶不是A壶就是B壶,一定属于这二者之一,但是单从外观上,无法判断该壶究竟是哪一个。

那么,这就是一个“不明确的事件”

另一方面,假定对于A、B两个壶,你还掌握了一些其他的情况:A壶里面装了10个球,且全是白球;B壶里也装了10个球,且全是黑球。

之后,从面前的壶中取出1个球,发现是黑球。

那么,这个黑球就成为推测的“证据”

然而从这个证据中,我们能判断出这个壶究竟是A还是B吗?

这个推论十分简单,任何一个人都能得出“这是B壶”

的结论。

关于这个推论,不需要特别地进行解释说明,大家也一定能明白。

但为了弄清楚“什么是推论”

这一概念,接下来,我将为大家详细地描述一下推论的过程。

5-3逻辑推理的过程

首先,将已知的事实关系简单明了地列举如下。

事实1要么是A要么是B

事实2若是A则是白球

事实3若是B则是黑球

事实4黑球(不是白球)

那么,从这4个事实可以推断出“B”

这个结论。

当然,普通人凭借第一感觉就知道答案是B。

但是,在数学证明(逻辑演绎)中,推理方法是受到限制的,不能随心所欲。

代表性的证明方法有“自然演绎”

,它属于演绎系统之一。

在这里,我们将自然演绎的过程设定为解答要求,特意“舍近求远”

地导出结果。

(关于自然演绎的定义,可以参照拙作《数学推理改变世界》NHK出版,2012年)

首先,设定结果为A。

从假定的A和事实2出发,可以推导出“白球”

这个结论。

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