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第2部 完全自学从概率论到正态分布(第5页)

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,因此,可以理解为意思完全不同的两个概念。

14-5用概率符号来表示用“&”

连接起来的事件

下面讲解的是贝叶斯推理的基础——用“&”

连接起来的事件的概率。

正如第10讲中讲解的、将两个概率现象用“&”

组合起来形成的事件,这被称为直积试验。

最易于理解的是将抛硬币和掷骰子这两个试验组合为一的例子,如图表14-5所示。

图表14-5抛硬币和掷骰子的直积试验

下面我们再讲解一次,为了进行将抛硬币的试验与掷骰子的试验组合形成的直积试验,需要像图表14-5那样,纵向列出抛硬币的结果,横向列出掷骰子的结果,形成格子的形式(矩阵)。

之后,在矩阵中用(抛硬币的结果)&(掷骰子的结果)的形式,将两个试验的结果组合在一起。

这些就是直积试验概率模型中的基本事件,在这个例子中共有12个:

正面&1正面&2正面&3正面&4正面&5正面&6

反面&1反面&2反面&3反面&4反面&5反面&6

此时,之前的抛硬币事件和掷骰子事件,就可以通过使用上述的

基本事件来表示。

例如,抛硬币的结果为“正面”

的事件就可以表示为:

“正面”

={正面&1,正面&2,正面&3,正面&4,正面&5,正面&6}

而这意味着,掷骰子的结果是多少都无所谓,只要抛硬币的结果是“正面”

就行。

同理,掷骰子出现“2”

的事件可以表示为:

“2”

={正面&2,反面&2}

另外,如果事件“正面”

和事件“2”

同时发生,此时出现的应为“正面”

和“2”

中共同包含的基本事件。

即(正面&2)。

所以(“正面”

和“2”

同时发生)的理论性结合,即{正面&2},这样,保持了其整合性。

图表14-6直积空间中原本的试验事件

这里的直积试验得到的概率与之前讲解的一样,对应矩阵的面积而进行定义。

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