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休息时间结束。
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系统的声音打断了她的话，"
第七题即将出现。
请各位准备抢答。
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贺宇舟的右手食指重新搭上红色按钮。
冰凉的触感让他微微清醒了一些。
光板闪烁，新的题目浮现——
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请听题。
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在一个双边拍卖市场中，买方对某商品的估价为v，卖方的成本为c，且v和c都在[0，1]上均匀分布。
双方同时报价，若买方报价p_b大于等于卖方报价p_s，则以价格（p_b+p_s）2成交；否则不成交。
求线性策略均衡下的报价函数。
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——抢答成功：贺宇舟——
贺宇舟的手指在题目出现的瞬间就按了下去。
这道题他见过——迈尔森和萨特思韦特在1983年的经典论文，双边拍卖的最优机制设计。
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买方的报价函数为p_b（v）=2v3+112，卖方的报价函数为p_s（c）=2c3+14。
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他的语速很快，像是在背诵，又像是推导，"
这是查特金和萨缪尔森在1983年证明的线性均衡。
核心思路是假设双方都采用线性策略p_b=a+bv，p_s=c+dc，然后通过期望收益最大化求解系数。
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他深吸一口气，在倒计时跳到4分钟时继续："
买方的期望收益是v-（p_b+E[p_s|p_s≤p_b]）2乘以成交概率。
通过对称性和一阶条件，可以得到b=d=23，然后代入边界条件——当v=0时买方报价应不小于卖方最高成本时的报价，反之亦然——解得a=112，c=14。
这个均衡的效率损失约为17%，是信息不对称导致的必然结果。
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房间里安静得可怕。
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回答正确。
贺宇舟，当前得分：8分。
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