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“求解下列初值问题:?2u?x?t=0,u(x,0)=x+Ax2+e^x,u(0,t)=gt+rt2+e^t。
其中I,A,g,r为常数......”
二阶偏微分方程。
混合偏导数为零。
给定了初始条件和边界条件。
常数参数。
数学语言冰冷,精确,不带任何感情色彩。
每一个符号他都认识,组合在一起,构成一个标准得不能再标准的数学物理方程初值问题。
可这是什么意思?一个数学题?在他刚刚进行了一场耗尽心血的情感剖白之后,她给了他一道数学题?
这题,他会吗?陆小宁盯着那个“?2u?x?t”
,脑子开始运转。
先对t积分?不对,这是混合偏导,应该先对x积分?还是……
偏微分方程,只学了个是皮毛,自己的专业里,用到的是数理逻辑、线代布代、离散、概率论与数理统计,很难用到这个。
这道题,一定有它的意义。
一个只有他们两个人,或许只有她能给出、而他必须解出的意义。
他起身,走到书桌前,拧开台灯,从酒店提供的便签本上撕下一张纸,拿起笔。
试试吧。
他试图集中精神,将注意力投注到那些符号上。
?2u?x?t=0。
这意味着函数u对x和t的混合二阶偏导为零。
一个很特殊的方程。
他尝试回想《偏微分方程导论》里的内容。
这类方程的解,往往具有某种形式.....
他试着写下:由?2u?x?t=0,可积分得?u?t=f(t)?还是?u?x=g(x)?不对,混合偏导为零,意味着先对x求偏导再对t求偏导,或者反过来,结果为零,这暗示解u(x,t)可以写成......u(x,t)=F(x)+G(t)?他写下这个形式。
似乎有门。
他心跳快了些,在纸上演算。
令F(x)=Ix+Ax2+e^x-G(0),而F(0)=-G(0).......
可这对吗?需要验证是否满足原方程.....
错了。
哪里错了?他烦躁地抓了抓头发。
G(0)抵消了,但e^t在t=0时等于1,这个1是多出来的。
他边界条件用错了?
陆小宁又尝试了分离变量法,尝试了特征线法……脑子里那点关于偏微分方程的知识,像一团缠在一起的毛线,越理越乱。
公式、定理、特例在脑海里翻滚,却始终抓不住那根清晰的线头。
时间一分一秒过去,台灯的光晕在稿纸上圈出一小片明亮的区域,区域之外是浓重的黑暗。
窗外,麟州城的夜晚深沉,远处偶尔有重型卡车驶过的沉闷轰鸣。
一个小时过去了,他面前的草稿纸上写满了凌乱的推算,划掉了又写,写了又划掉,那个该死的“1”
就像个顽固的幽灵,始终无法从解中消除。
挫败感像粘稠的胶水,裹住了他的思绪。
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