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第二天一早,曹鹏正站在酒店卫生间的洗手台前,满嘴泡沫地刷牙。
薄荷味的泡沫沾了一点在嘴角。
镜子里的他睡眼惺忪,头发支棱着。
“砰、砰、砰。”
拍门声响起,不重,但很清晰,带着点急迫。
曹鹏含着牙刷,含糊地应了一声,“谁啊?”
趿拉着拖鞋走过去,透过猫眼往外看。
门外站着陆小宁。
头发乱得像鸡窝,眼珠子发红,整个人散发着一种熬夜过度兼心事重重的颓靡气息。
曹鹏打开门,嘴里还塞着牙刷,“咋了你这是?”
陆小宁看着他,眼神有点飘,“那什么,方便不?”
“方便。”
曹鹏侧身让他进来。
陆小宁跟到洗手间门口,从口袋里掏出那张被蹂躏得更皱的纸条,小心翼翼地展开,递到曹鹏眼前,语气带着压抑的急切,“这个,你会做吗?”
曹鹏斜眼瞟了一下纸条上的内容,刷牙的动作顿了顿。
他漱了漱口,用毛巾擦掉嘴边的泡沫,接过纸条,仔细看了看。
“偏微分方程,混合偏导为零的初值问题……边界条件和初始条件给的也很规矩,可,”
曹鹏眉头微微扬起,看向陆小宁,觉得这人今天有点不对劲,指了指陆小宁发红的眼睛,““就为这事儿?一大早跑来敲门,准备重温旧梦考我的研?”
“有用。”
陆小宁简短地说,眉宇间弥漫着执拗,“你帮我。”
曹鹏又看了他一眼,没再问。
拿着纸条走到房间的书桌旁,拿起笔,从便签本上撕下一张纸。
他甚至没坐下,就站着,倚着书桌边缘,一边写一边说,
“?2u?x?t=0,这个条件意味着,u对x偏导后再对t求导为零,也就是说,?u?x与t无关,它只是x的函数,记作f(x)。
同理,?u?t也只是t的函数,记作g(t)。”
笔尖在纸上流畅地移动,写下:?u?x=f(x),?u?t=g(t)。
“那么,原函数u(x,t)就可以写成……”
曹鹏略一思索,“对,可以写成:u(x,t)=∫f(x)dx+∫g(t)dt。
但更一般的形式,考虑到积分常数,其实是u(x,t)=F(x)+G(t).....”
陆小宁紧紧盯着纸面,用力点头。
“好,现在代入初始条件.....再代入边界条件.....”
“所以,”
曹鹏的笔尖顿了顿,然后继续,“G(t)=gt+rt2+e^t-F(0)=gt+rt2+e^t......”
陆小宁屏住呼吸,看着曹鹏将F(x)和G(t)的表达式代入。
“看,G(0)抵消了。”
曹鹏用笔尖点了点那两个一正一负的G(0),然后划掉它们。
“最终的解是,”
曹鹏在式子下面划了一道线,清晰地写出一行字。
将那张便签纸推到陆小宁面前,轻松地说:“就这个。
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