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数的荣耀中有一项是如此显而易见，以至于很容易被忽视——它们每一个都是独一无二的。
每个数都有自己的结构——如果你喜欢的话，可以称之为个性。
单个数的个性非常重要，这是因为当一个特定的数出现时，它的特征会反映在它所描述的集合的结构中。
当我们执行加法和乘法这些基本的数的运算时，数之间的关系也会显现出来。
显然，任何比1大的自然数都可以表示成更小的数的和。
但是，当我们开始将数相乘，我们很快注意到有些数从来都不会在我们得到的乘积里出现。
这些数就是素数[5]（primenumber）。
它们代表了乘法的构成要素。
一个素数是一个像7，23或103这样的数。
它有且仅有两个因数——1和它本身。
我们并不把1看作一个素数，因为它只有1个因数。
那么，第一个素数便是2。
这也是仅有的偶素数。
接下来的3个素数3，5和7都是奇数。
大于1而又不是素数的数称为合数（ber），因为它们由一些更小的数复合而成。
数4=2×2=22是第一个合数；9是第一个奇合数，9=32也是一个平方数（squarenumber）；6=2×3是我们第一个真正意义上复合的数，因为它由两个不同的大于1的因数复合而成。
而8=23是第一个立方数（umber），立方数是指等于某个数的3次幂的数[6]。
紧接着个位数的是我们选择的底数10=2×5，它本身就是特殊的，而且还是三角的，因为10=1＋2＋3＋4（回想一下十瓶制保龄球）。
接下来我们有一对孪生素数（twinprimes）11和13，它们是由12隔开的两个相邻的奇数，且同为素数。
考虑到数值的大小，12显得有很多因数。
的确，12是第一个所谓的盈数[7]（abundantnumber），因为它的真因数（properfactor）——严格小于它自身的因数——之和超过了这个数本身：1＋2＋3＋4＋6=16。
数14=2×7可能看起来并没有什么特别的，但这实在是一条悖论，作为第一个不特别的数本身就是一件特别的事。
到了15=3×5，我们又遇到了一个三角数，并且它是第一个等于两个真因数之积的奇数。
数16=24不仅是一个平方数，还是第一个四次幂数（在1以后），这使得它十分特别。
17和19是另一对孪生素数。
对于18和20，以及更多数的独有性质，我就留给读者朋友自己去观察了。
对每一个数，你都可以说它是特别的。
回到素数，它们中的前20个是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71。
显然，在数列的开始部分，素数是十分常见的，因为小的数没有多大可能会有因数分解。
在这之后，素数越来越稀少。
比如，只有一组连续3个奇素数：3，5，7。
这三者的组合是独一无二的，因为每3个奇数就会出现1个3的倍数，所以这种情况再也不会发生。
此外，素数出现频率减少的过程是十分松散的，还非常不规律。
比如，30～40之间只有两个素数，即31和37，但刚过100就会有两个“相继的”
孪生素数对，即101，103和107，109。
素数在数千年来一直深深吸引着人们[8]，因为它们无穷无尽（我们在下一章会证明这个说法），在自然数中现身的方式又神出鬼没。
它们性质中神秘莫测的这一面在现代密码学（cryptography）中被加以运用，来保护互联网上的机密信息。
这将是第4章的话题。
素性检验：素数整除性测试
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