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冰雹数
尽管不是一种计数工具，冰雹数（hailstonenumber）仍然耐人寻味，因为它也是被递推定义的，不过这个数列更像我们在第3章中遇到的真因数和数列。
以下问题有好几个名字，考拉兹算法（Collatzalgorithm）、叙拉古问题（Syra），或者有时就叫3n＋1问题[10]。
它基于一个简单的观察，即从任意数n开始，经过以下步骤，似乎最终总是得到1：若n是偶数，将其除以2；若n是奇数，用3n＋1代替它。
例如，从n=7开始，我们按照这些规则得到以下数列：
7→22→11→34→17→52→26→13→40
→20→10→5→16→8→4→2→1。
于是这一猜想对n=7成立。
实际上该猜想已经被证实对于直到一万亿以上的某个数都是正确的[11]。
但是如果你乱动了规则，事情就大不一样了。
比如，用3n-1代替3n＋1会导致一个循环：
7→20→10→5→14→7→…。
考拉兹算法产生的数列类似于冰雹，在很长一段时间内它们的取值大起大落，但最终似乎总会降落到地面。
在前1000个正整数中，有超过350个数上升到最大高度9232，而后则迅速跌落到1。
一旦你遇到2的幂次，就会最终得到1，因为之后这些数不会经历任何爬升，只能一路衰减到底。
所有这些奇妙的特性都可以在基于冰雹数列的图像中被发现，这让人不禁联想起数学和物理中出现的其他混沌现象。
在搜索引擎中输入“冰雹数”
，你会找到一大堆信息，这些信息看上去奇妙异常，有时候是猜想性质的，但通常不能给出一个确定的结论。
[1] 即等比数列。
[2] 该公式中r≠1。
[3] 即杨辉三角形。
[4] 朱世杰，字汉卿，号松庭，元代数学家和教育家。
[5] 尤金·查理·卡特兰（Eugèalan），法国和比利时数学家。
[6] 詹姆斯·斯特林（JamesStirling），苏格兰数学家。
埃里克·坦普尔·贝尔（EricTempleBell），英国数学家、科幻小说家。
[7] 如果可以将数列{an}的第n项用一个含参数n的式子表示出来，则称该式为该数列的通项公式。
[8] 又称拆分数或分割数。
[9] 又称杨氏矩阵。
[10] 又名考拉兹猜想、叙拉古猜想、3n＋1猜想、奇偶归一猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想。
[11] 世界各地的数学爱好者们利用分布式计算，不断地提高这个极限。
已知的猜想成立的最大整数似乎已超过1020（1亿亿的100倍），而仍未找到反例。
有兴趣的读者可以参考以下网站：https:boiags.collatz，.eridrous。
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