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第8章 四种解法(第4页)

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(∑a3(1+b)(1+c))(∑(1+b)))(∑(1+c))≥(∑a)3

已知a+b+c≥3……右边等於27……化简之后,很明显,可以证明原式≥34。”

在场的师生们已经听得不知天地为何物。

“三套纯代数的解法,一套比一套高级……”

“柯西不等式我还见过,但是这个赫尔德不等式我是真没听过。”

“二中这逼怎么这么猛?”

“如此天才屈居二中?”

郭达讚嘆地感慨:“天才……简直是数学天才。”

“第四种。”

齐物仍旧在持续输出,“郭老师,您刚才说这道题没有图形可依託,但是依我看来,所有的代数方程,都有对应的几何图形。”

齐物在空白处,画了一个十字直角坐標系。

“利用切线放缩法,將原式看成三个相同的函数结构组成的求和形式。

已知abc=1,

构造单变量的一元函数f(x)=x3(1+x)2

很明显,我们可以在平面直角坐標系中画出它的曲线。

寻找函数在x=1处的切线。

求导,得到切线方程y=1x2-14

问题进而转化成证明f(x)≥1x2-14,即是证明函数曲线始终位於切线上方。

將a,b,c分別代入切线方程並求和,原式≥1(a+b+c)2-34≥32-34=34。

q·e·d。”

齐物放下电容笔,看著台下黑压压的人群。

四种解法,如同庖丁解牛。

乾净利落地摆在所有人面前。

总共用时,不到15分钟。

鸦雀无声。

县教育局的领导、各大高中的师生全部欲言又止。

不知道该怎么表达心中的震惊。

郭达惊呆了,齐物的数学水平,琅琊一中的清北预备生们,似乎也比不上!

他看著大屏幕上的公式,问出所有人想问的问题:“齐物同学,你是怎么……在这么短的时间內想出这么多的解法的?”

“直觉吧。”

齐物平静道,“实际上,就在三秒前,我又想到了第五种解法。”

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