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按照正常的数学推导逻辑,要解决这个高维平方和问题,要先引入雅可比的theta函数θ(z),然后將其转化为模形式空间中的运算,接著计算极点和留数,利用傅立叶展开,最后才能逼近出代数公式。
推导起来,三页纸都不够。
齐物懒得写这些步骤,在他看来,很明显,从e8晶格直接跨越到模形式,是显而易见的同构。
他略微思索了片刻,便写下了最终的公式:
r8(n)=240∑dind3
防止有人看不懂这个答案,他又加了一行批註:
【因为8维超球面的theta函数,在当前约束下显然是一个权为4的艾森斯坦级数。
模形式映射是平庸的。
所以状態个数等於n的所有正约数的立方和的240倍。
证毕。
】
校长办公室里鸦雀无声。
张局、陈校长和王主任早就看呆了,他们只觉得齐物这小孩真牛逼,万万不能让琅琊一中抢走!
小林一开始还能跟上齐物的步伐,但是齐物的思维太跳跃,他很快迷失。
张宙倒是勉强可以跟上齐物的逻辑,不过——
他很快產生了疑问:“等等……齐物同学,方程解的个数,是怎么直接变成约数的立方和的?中间的theta函数在哪?模形式空间的基底构造在哪?复平面的路径积分呢?”
齐物微怔:“无关紧要的中间推导,没有写出来的必要吧。
这是同构,就像1+1=2一样是常识。
只要脑子里有e8李群的晶格结构,直接写除数函数σ3(n)就行了。
张总,难道你会在算微积分的时候,在草稿纸上写九九乘法表吗?”
??
张宙哑口无言。
他很想说,这tm是一回事吗!
果然天才都是变態的!
不过作为一名顶尖的学者,学术直觉告诉他,这个用“约数立方和”
给出的显式公式,绝对是正確的。
它似乎能避开所有的伺服器循环探索,直接把算力压缩到只需要做乘除的地步。
ai维度坍塌有救了!
他看著青涩的高中生齐物,眼中的欣赏怎么也藏不住,这样的天才进入达摩院,应该会给ai大模型的开发提供海量的灵感!
他开口道:“齐物同学,阿力相信你是独立完成的考试。
现在,我想和你商量一件事。
关於你在预赛中提出的那个拓扑补偿项,阿力八八想要一次性买断,价格200万人民幣,这是合同,你签个字,买断金下一秒就会打到你的帐户上。”
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