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“哦?”
齐物看著下面的一群大佬,淡定道,“艾萨克,莱布尼茨,我问你们。
你们在推导导数的时候,那个作为分母的无穷小量(dx或者是流数增量Δt),它到底等不等於零?
用作分母的时候,你们一口咬定它不等於零,不然分式就没意义;
可等到推导到最后一步,为了式子化简,你们又隨手將它当做0,直接抹去。
难道dx或者Δt可以隨意变化吗?
这不是你们定义的无穷小量吗?
不是定量吗?
怎么一会等於零,一会不等於零?
你们的微积分,凭什么在逻辑上这么双標、流氓?”
大厅里鸦雀无声。
这个问题其实早就有人提出过,但是因为无法解决,所以双方阵营都默认地一直迴避。
“它……它是一个无限趋近於零的……消失的量……”
牛顿强行辩解。
“可笑!”
齐物笑道,“你不是基於严密的几何逻辑吗?一个量怎么能在同一个公式里即是0又不是0!”
大佬们闭口不言,法官大人就是牛逼,言辞犀利,直指癥结。
齐物自然知道微积分体系刚发明时存在的漏洞,这也是歷史上著名的“第二次数学危机”
。
“法官大人,你既然看出了漏洞,请问该如何补救?”
莱布尼茨问道。
齐物目光扫视一眾大佬,缓缓道,“可曾听过一个词——极限(limit)!
扔掉模糊的无穷小,改用“极限”
定义微积分。
不要把dx或者?t看作是一个静態的数字,也不要纠结它到底等不等於0。
去定义一个动態的逼近过程!
引入e-δ语言:对於任意给定的极小正数e(无论它有多小),总存在一个正数δamp;gt;0,使得当变量差小於δ时,函数值的差必定小於e……
微积分,本质上是函数在无限逼近某一状態时的確切趋势!”
“臥槽……”
艾萨克·牛顿被稍微一点拨,聪明的脑袋就想明白了一切。
“无限逼近……是的,运动是连续的!
不需要消失,只需要逼近那个极限状態……我的流数术,有了真正的灵魂!”
莱布尼茨亦是激动地摘下假髮,朝齐物深深鞠了一躬:“用两个变量的互相制约来定义无限小,用静態的语言描述动態的极限……这才是数学真正的美!”
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