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“第二种比第一种更简单。”
韩川笑了笑，从许志远的手中拿回了稿纸，翻到背面，然后在空白处画了一个坐標系。
横轴標代表x?，纵轴代表標x?。
画好坐標系后，他紧接著在里面画了一条斜线，解释道。
“比例约束x?=1.5x?，从原点出发，斜率1.5。
最优解一定在这条线上或线下方，因为上方不满足约束条件。”
“把三条原料约束和一条比例约束画进坐標系，可行域就是四条直线围起来的区域。”
“那么整数最优解一定在可行域的边界上，而且大概率落在某两条约束直线的交点上。”
“因为最优解要儘可能满足约束，只要浪费资源那肯定就不是最优的。”
“所以....”
说著，他又在坐標系中画了三条直线，分別代表原料1、原料2、原料3的约束边界。
从画面来看，很明显这三条直线在坐標系里交出一个不规则的四边形区域。
“原料2的约束3x?+2x?=600最陡，原料1的约束2x?+4x?=800最平。
这两条直线的交点在x?=100，x?=150。”
韩川用笔尖点了点那个交点，接著说道：“而这个点恰好也落在比例约束线上，150正好是100的1.5倍。
而且它还在原料3约束线的下方，也就是5x100+150=650，小於750，有剩余。”
“而四个约束，两个在这一点同时取等，一个取严格不等。
在二维整数规划里，这种『双重紧约束的点就是最优解的最强候选。”
“从这个坐標系，不用算目標函数都能判断它是最优的分配方案，因为它同时耗尽了两种最紧张的资源，没有浪费。”
刘露盯著稿纸上那个简单的坐標图，惊讶地嘴巴都张开了。
她参加过两届全国大学生数学建模竞赛了，虽然不是建模手和编程手，但多多少少也懂一些。
正常来说，建模做线性规划从来都是打开lingo或者matlab，输入变量，建立约束，然后点运行等结果。
现在这是个什么情况？一张坐標系就直接给他们需要用软体才能算出来的数据直接显示出来了？
不是，搞数学的，都这么厉害的吗？
一旁，许志远从韩川的手中接过稿纸，盯著坐標系上的四边形区域皱著眉头问道。
“如果可行域的顶点不是整数怎么办？”
不是整数，就意味著建模过程中生產材料的使用无法单独计算。
“那就枚举最近的几个整数点。”
韩川的语气轻鬆地开口道：“这种二维问题，交点附近的整数格点最多四个，上下左右各取整，逐个验证约束，总有一个是最优的。”
“不过对於这道题来说，交点本身就是整数，连枚举都省了。”
话落，实验室里安静了几秒，许志远捏著稿纸盯著上面的坐標系和算式在琢磨著什么。
倒是刘露一脸惊诧的看著韩川，这傢伙，真的是第一次参加建模比赛，第一次上建模课吗？
怎么感觉这么熟练的样子？
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