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许燃问出了最后一个,也是最关键的问题。
简瑶的大脑,如同被一道闪电劈中!
“不可能!”
她失声喊道,“pg(2,5)中,任何一个点都必须在6条线上!
如果e不在这六条线中的任何一条上,那么过e和a的直线l_ea,就是一条新的线。
过e和b的直线l_eb,也是一条新的线……这……这就和‘两点确定唯一一条直线’的公理矛盾了!”
她激动得脸颊通红,指着自己的推导,像个得到了糖果的孩子。
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“所以,任意五个点,必然有至少三个点是共线的!
既然有三点共线,那它们在我们的图g里,就必然不是一个k5子图!
因为共线的点之间没有边!”
“结论:我们的图g,无k5子图!”
当她得出这个结论时,一种前所未有的,巨大而纯粹的成就感,淹没了她。
这比她过去解出任何一道难题,都要快乐!
因为这不是她一个人的胜利,这是她和许燃,两个人思想碰撞、共同铸剑的结果!
她抬起头,看向身边那个平静的少年,美眸中,水光流转,异彩涟涟。
“下一个,证明它的独立数,不大于42……”
许燃的声音没有停歇,将她从那异样的情绪中拉了回来,带入了下一个更深邃的挑战。
“这个图,只有31个顶点,独立数怎么可能大于42?”
简瑶下意识地问,随即反应过来,“哦,你说的是拉姆齐数r(5,5)!
我们现在构造出的这个图,它甚至连r(4,5)的反例都算不上!”
她的思维,已经被许燃彻底带到了一个全新的高度。
许燃摇了摇头。
“这个模型,只是一个玩具。
一个让我们理解‘代数图论’思想的玩具。”
“但这个思想,可以推广。”
他的笔尖,在pg(2,q)的那个q上,重重一点。
“如果,我们把这个q,换成别的数字呢?比如,q=41?一个素数?”
“pg(2,41)……它的点数是412+41+1=1723个!”
简瑶倒吸一口凉气。
“没错,所以简单的射影平面不够。”
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