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第二题很快写上去：
证明：对任意整数（n），[n^2+n+1]不可能被5整除。
“这题也别硬代。”
陈老师点了点黑板，“还是一样，先看模5下的剩余类。”
他刚说完，前排那个灰卫衣男生已经低声开口：“分五类。”
“对，分五类。”
陈老师点头，“但记住，不是因为你喜欢分类就分类，是因为模5本来就只有五种可能。
竞赛里所有分类都该有理由，没有理由的分类，最后只会把自己拖死。”
晚禾低头在草稿纸上写：
[nequiv0，1，2，3，4pmod5]
她往下代了一行，停住，又代下一行。
能做。
至少现在还不是完全不行。
可还没等她松一口气，陈老师已经写了第三题。
这次只有短短一行：
求证：对任意整数（n），[n^5-n]都能被30整除。
教室里安静了一瞬。
这题看上去比前两题更像“普通整除题”
。
短，不绕，甚至有点像高考压轴题里会拿来做引子的那种表达式。
晚禾盯着看了两遍，手已经下意识往草稿纸上落了。
先因式分解。
[n^5-n=n（n^4-1）=n（n^2-1）（n^2+1）=n（n-1）（n+1）（n^2+1）]
这一串写得很快，也很顺。
写完以后，她心里甚至短暂地稳了一下——至少这一步她会。
可还没等她往下想，前排已经有人出声了。
“先分成2、3、5分别证。”
陈老师抬眼，点头：“对。
30=2×3×5，互素，分别证。”
他转身在黑板左边写：
模2：三个连续整数里必有偶数
模3：三个连续整数里必有3的倍数
模5：优先看剩余类或（x^5equivxpmod5）
“这题如果你一上来只会展开、整理、硬凑，”
他说到这里，目光很淡地扫过底下，“说明你还在拿高中代数思维处理竞赛数论。”
他顿了顿，语气还是平的：
“高一下开始，这种习惯要改。”
这一句并没有点谁。
可晚禾觉得，像有人很轻地在她心口按了一下。
因为她刚才真的就是这么做的。
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